TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

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http://www.geolay.com/movimientos/

CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Si medimos con un hilo la longitud de la circunferencia, veremos que es igual a 3,14 su diametro. A este número decimal se lo define con la letra griega “pi”:

Radio: Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia

Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

Diámetro Es una cuerda que pasa por el centro.

Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

PERIMETRO Y AREA DE UNA CIRCUNFERENCIA

Perímetro: Área:

Elementos: r: radio. Nota: : número Pi = 3,14159... El perímetro es la longitud de la circunferencia.

TEMA A ELECCIÓN

TEOREMA DE PITÁGORAS

	En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a2 + b2 = c2
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

AREA Y PERIMETRO DE CUADRILATEROS

FIGURA	PERÍMETRO [u]	ÁREA [u2]
cuadrado	P = 4 · a	A = a2
rectángulo	P = 2 · (a + b)	A = a · b
rombo	P = 4 · a	e, f: diagonales
romboide	P = 2 · (a + b)	A = a · h
trapecio	P = a + b + c + d

AREA Y PERÍMETRO DE UN TRIANGULO

PERIMETRO DE UN TRIANGULO

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Triángulo Equilátero	Triángulo Isósceles	Triángulo Escaleno

AREA DE UN TRIANGULO

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vertice al lado opuesto (o su prolongación).

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

POLIGONOS II PARTE

Un polígono está formado por elementos básicos. Éstos son:

1. vértice

2. lado

3. ángulo interior

4. ángulo exterior

5. diagonal

1. Vértice: es el punto de intersección de dos segmentos contiguos. Se designan con una letra mayúscula A, B, C, D...

2. Lados: es cada uno de los segmentos de recta que forman el polígono. Se designa con dos letras mayúsculas ubicadas en sus extremos, o con una letra minúscula en correspondencia con el vértice opuesto: AB = d, BC = e , CD = a, DE = b, EA = c

3. Ángulo interior: es el ángulo formado por dos lados del polígono. El ángulo interior se designa con una letra griega o con las tres letras mayúsculas de los vértices que correspondan.

4. Angulo exterior: es el ángulo formado por un lado y la prolongación de otro contiguo hacia la región exterior. Generalmente se designa con la letra griega del ángulo interior adyacente acompañada de un subíndice

5. Diagonal: es el trazo que une dos vértices no consecutivos del polígono. Se designa con las dos letras mayúsculas correspondientes a los vértices que se unen, o por una letra d con subíndice: AC =d_1, AD = d_2.

Apotema de un polígono regular

La apotema de un polígono regular es el segmento perpendicular a un lado desde el centro del polígono. Es básica para conocer el área del polígono ya que es la altura de cada uno de los triángulos formados por cada dos radios y el lado.

Elementos secundarios de un polígono

En todo polígono (el triángulo es un polígono) podemos obtener elementos secundarios como:

Bisectrices, se denomina bisectriz al rayo que dimidia al ángulo, es decir, lo divide en 2 partes iguales.

Simetrales, la simetral es una recta perpendicular que dimidia a un trazo.

Alturas, una altura, cuyo símbolo es h, es el trazo perpendicular que une un lado del triángulo con el vértice opuesto.

Transversales, la transversal es el segmento que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Medianas, son los segmentos que unen los puntos medios del triángulo.

LOS ANGULOS

Definición

-Angulo es la abertura que se produce al intersectar dos rectas.

-Un ángulo está formado por dos rayos que tienen un origen común. A ese

punto común le llamamos vértice.

-Un ángulo se define a través de tres puntos. La letra central siempre

determina el vértice del ángulo.

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en 5 tipos:

Ángulo agudo: es aquel que mide más de 0º y menos de 90º

Ángulo recto: es aquel que mide 90º

Ángulo extendido: es aquel que mide 180º

Ángulo obtuso: es aquel que mide más de 90º y menos de 180º

Ángulo completo: es aquel que mide 360º

Los esquemas que representan dichos ángulos son los siguientes:

Ángulo recto	Ángulo agudo	Ángulo extendido

Ángulo completo	Ángulo obtuso

POLIGONOS

Los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.

Dependiendo del número de lados que tenga la figura, recibirá un nombre distinto. Como ejemplo, te damos a conocer los nombres de aquellos polígonos que tienen hasta 15 lados.

Según la igualdad de lados y ángulos clasificamos los polígonos en:

Polígonos regulares: Tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.

Polígonos irregulares: Tienen al menos un lado o un ángulo distinto al resto.

Número de Lados	Nombre Polígono
3	Triángulo
4	Cuadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octógono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Endecágono
12	Dodecágono
13	Tridecágono
14	Tetradecágono
15	Pentadecágono

TEOREMA DE EUCLIDES

Si en un triángulo rectángulo se traza la altura correspondiente a la hipotenusa, se verifica:

1°) Los triángulos rectángulos resultantes son semejantes entre sí y semejantes al triángulo dado.

2°) La altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que divide a ésta.

3°) La altura correspondiente a la hipotenusa es cuarta proporcional entre la hipotenusa y los catetos.

4°) Cada cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

EUCLIDES (siglo III – II, A.C.)

Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.

CONCEPTOS: Punto, recta, plano y epacio

La Geometría se basa en tres conceptos fundamentales que se aceptan sin definirlos y que forman parte del espacio geométrico, o sea el conjunto formado por todos los puntos
1) PUNTO: Es lo que no tiene dimensiones. No tiene grosor, ni profundidad, ni altura, se podría definir como una posición en el espacio. Para poder representarlo en el papel de dibujo utilizaremos varios posibles símbolos como .
Para di ferenciarlos entre sí usaremos números o letras mayúsculas (A, B, C, 1, 2, 3, etc.).

2) RECTA: Corresponde a una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea no posee principio ni fin.

3) PLANO: Este posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas.

4) ESPACIO: Este al igual que el plano considera dos dimensiones, y considera una dimensión más.

Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etcétera.

Su símbolo es:

BREVE HISTORIA DE LA GEOMETRIA

GEOMETRÍA: (Del griego geo "tierra" metrein "medir") rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría de espacio con cuatro o más dimensiones, geometría fractal y geometría no euclidiana.